Předmět: Topologie a diferenciální geometrie

» Seznam fakult » MU » MU
Název předmětu Topologie a diferenciální geometrie
Kód předmětu MU/MMA3
Organizační forma výuky bez kontaktní výuky
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 0
Vyučovací jazyk čeština
Statut předmětu unspecified
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • SMÍTAL Jaroslav, prof. RNDr. DrSc.
Obsah předmětu
Topologie a diferenciální geometrie Topologie: - Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie). - Spojitá zobrazení, homeomorfismy. - Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory). - Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru). - Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory. - Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech). - Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory. - Regulární, normální a parakompaktní prostory, topologické variety. Diferenciální geometrie: - Hladké variety (souřadnicové systémy, atlasy, tečný prostor k varietě, prostory tenzorů na varietě, příklady variet). - Diferenciální formy (definice, vlastnosti forem, orientovatelnost, Stokesova věta a její důsledky). - Lineární konexe (tenzor, torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzoru křivosti). - Variety s metrickým polem (Riemannovy a hyperbolické variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, Riemannova křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování funkcí na varietě s metrickým polem).

Studijní aktivity a metody výuky
unspecified
Doporučená literatura
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989.
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975.
  • L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999.
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995.
  • S. Sternberg. Lectures on Differential Geometry. AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1995.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru Doporučený ročník Doporučený semestr