Předmět: Parciální diferenciální rovnice I

» Seznam fakult » MU » MU
Název předmětu Parciální diferenciální rovnice I
Kód předmětu MU/24027
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 2
Vyučovací jazyk čeština
Statut předmětu Povinně-volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • KOPFOVÁ Jana, doc. RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
1.Basic notations and definitions. Some known equations. Well posed problems. Generalized solutions. Short history of PDEs 2.PDE's of first order. Cauchy problem. Characteristic ordinary differential equations. Homogenized linear equations of first order . Quasilinear equations. Nonlinear equations of first order. Plane elements. Monge cone 3.Cauchy initial problem. Cauchy-Kowalewska theorem. Generalized Cauchy problem. Characteristics 4.Classification of equations of second order. Linear PDE's with constant coefficients. Linear PDE's of second order: reduction to the canonical form 5.Parabolic equations. Derivation of the physical model. Correctly stated boundary value problems. Cauchy problem: fundamental solution; existence and uniqueness theorem. Maximum principle Fourier method. Boundary value problems for parabolic equations. Hyperbolic equations. The Laplace equation on a circle 6.Hyperbolic equations. Method of characteristics. D'Alembert formula. Hyperbolic equations on a halfline and on a finite interval. Three-dimensional wave equation. Riemann method for the Cauchy problem. Riemann formula 7.Elliptic equations. Laplace equation. Poisson equation. Physical motivation. Harmonic functions. Symmetric solutions. Maximum principle. Uniqueness of solutions

Studijní aktivity a metody výuky
unspecified
Doporučená literatura
  • Jan Franců. Parciální diferenciální rovnice. Brno, 1998.
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998.
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993.
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru Doporučený ročník Doporučený semestr
Matematický ústav v Opavě Aplikovaná matematika (2) Matematické obory 1 Letní