Předmět: Diskrétní dynamické systémy

» Seznam fakult » MU » MU
Název předmětu Diskrétní dynamické systémy
Kód předmětu MU/24012
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 6
Vyučovací jazyk čeština
Statut předmětu Povinně-volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Dostupnost předmětu Předmět je nabízen přijíždějícím studentům
Vyučující
  • MÁLEK Michal, doc. RNDr. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Základní definice - orbita (plná, dopředná a zpětná). Bod periodický, pevný, koncem periodický, koncem pevný. Fázový portrét. Brouwerova věta o pevném bodě. (Banachova věta o pevném bodě.) Šarkovského věta a uspořádání. 2. Hyperbolicita - bod kritický, hyperbolický, přitahující, odpudivý. 3. Kvadratický systém - logistická funkce. Zobrazení "Tent". Zobrazení iracionální rotace". 4. Symbolická dynamika - prostor "shift space". Zobrazení "shift map" a jeho základní vlastnosti. "Shift" konečnéko typu. 5. Topologická dynamika I. - minimální množina, omega limitní množina, nebloudivá množina, centrum, konjugace. 6. Topologická dynamika II. - transitivní a totálně transitivní zobrazení. Mixující a slabě mixující zobrazení. Souvis mezi transitivitou a mixingem. Vztah mezi transitivitou a existencí bodu s hustou orbitou. 7. Topologická dynamika III. - bod rekurentní, uniformně rekurentní. Souvis rekurence a minimality. 8. Topologická dynamika IV. - topologická entropie.

Studijní aktivity a metody výuky
unspecified
Doporučená literatura
  • J. Smítal. On functions and functional equations. Adam Hilger, Ltd., Bristol, 1988. ISBN 0-85274-418-8.
  • L. S. Block, W. A. Coppel. Dynamics in one dimension. Lecture Notes in Mathematics, 1513. Springer-Verlag, Berlin, 1992.
  • M. Brin, G. Stuck. Introduction to dynamical Systems. Cambridge University Press, 2002.
  • P. Walters. An introduction to ergodic theory. Graduate Texts in Mathematics, 79. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
  • R. L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition, 1989.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru Doporučený ročník Doporučený semestr
Matematický ústav v Opavě Aplikovaná matematika (2) Matematické obory 2 Zimní
Matematický ústav v Opavě Aplikovaná matematika (1) Matematické obory 2 Zimní